한계상태모델을 이용한 유한요소해석시 반복법에 대한 하중 증분의 자동제어

Abstract

Recently, a large number of elasto-plastic finite element analyses have been performed by many researchers for the reasonable understanding of various geotechnical problems. The magnitude of load increment, which is generally applied to the element as an external force, may influence the convergence and accuracy of the solution due to the path-dependent characteristic of elasto-plastic constitutive model. Especially for a critical state model, which can model even the non-linearity behavior, the effect of the load increment is known to be larger than the simple elasto-plastic soil models such as Mohr-Coulomb model and Drucker-Prager model. The effect can be expressed in a function of both convergence and accuracy for iterative solution schemes like a Newton-Rhapson method. In this study, a relationship between the error and the magnitude of the load increment was investigated by performing numerical analysis, which employs Modified Cam-Clay model based on critical state concept and the iterative solution schemes. The new procedure, which can ensure the user-specified accuracy by automatically controlling the load increment with an aid of a relative error measure, was also presented.

지반공학 문제의 합리적인 해석을 위하여 탄소성 지반 구성모델을 사용한 유한요소기법이 널리 수행되고 있다. 일반적으로 대상문제의 외력은 증분의 형태로 분할하여 가해지게 되고 탄소성 구성모델의 경로 의존적 특성으로 인하여 하중 증분의 크기 자체가 수렴성 및 해의 정확도에 영향을 미치게 된다. 특히 비선형성이 큰 한계상태모델을 적용한 경우는 Mohr-Colomb 모델이나 Drucker-Prager 모델 등과 같은 간단한 탄성-완전소성 모델을 적용한 경우에 비하여 하중 증분의 영향이 큰 것으로 알려져 있다. 이러한 하중 증분의 영향은 Newton-Rhapson 등의 반복법을 적용한 경우에도 수렴성 및 정확성의 형태로 나타나게 된다. 본 논문에서는 한계상태이론에 기초한 Modified Cam-Clay 모델을 채용한 반복법에 의한 유한요소 해석시 하중 증분의 크기에 따른 오차를 살펴보고 하중 증분의 크기에 관계된 상대오차지표를 이용하여 하중 증분의 크기를 자동적으로 제어하므로서 사용자가 요구하는 정확도로 해석을 수행할 수 있는 절차를 제시하였다.