불규칙 지표를 고려한 임베디드 경계법 기반 주파수 영역 전파형 역산

Abstract

전파형 역산은 임의의 지하 매질 물성 정보로부터 생성된 탄성파 자료와 현장에서 취득한 탄성파 자료의 차이를 최소화하는 최적화 문제로서 미지의 지하 구조를 예측할 수 있는 정량적 영상화 기술이다. 이때 탄성파 자료를 합성하기 위한 파동 방정식 기반 모델링 방식은 자료 취득 형태에 따라 적절하게 선택해야 한다. 육상 탄성파 자료를 대상으로 전파형 역산을 이용하여 지하 구조를 예측하고자 하는 경우에는 탐사가 수행된 지형의 불규칙한 고도를 정확하게 표현할 수 있는 모델링 기술이 요구된다. 만약 사각형 격자를 사용하는 유한 차분법을 선택한다면 지표면의 형태는 계단 모양과 같이 부정확하게 표현된다. 계단 모양으로 근사된 지표면은 수치 모형을 잘못 표현할 뿐만 아니라 계단 모서리로부터 불필요한 산란파가 발생된다. 이 연구에서는 이러한 불필요한 산란파를 억제하고 수치 모형의 지표를 보다 정확하게 표현하기 위하여 임베디드 경계법(embedded boundary method)을 도입하였다. 임베디드 경계법은 사각형 격자를 사용하여 모델링을 수행하는 조건에서도 수치 모형의 불규칙한 지표면을 정확하게 표현할 수 있도록 도와주는데, 이는 도깨비 점(ghost point) 개념, 미러 이미징(mirror imaging) 원리, 라그랑지 보간법을 도입하여 구현한다. 해당 기술을 주파수 영역 9점 유한 차분법에 적용시켜 불규칙한 지표 모형에 대한 수치해를 보다 정확하게 계산하였다. 이 연구에서는 고안된 모델링 기술을 이용하여 합성 자료를 생성하고 이를 토대로 개발된 임베디드 경계법 기반 주파수 영역 전파형 역산을 통해 불규칙한 지표를 갖는 모형의 속도 분포를 추정하였다