등방성 직사각형의 3변 고정 1변 자유 얇은 탄성판에 대한 유한차분법의 수치해

Abstract

판에 작용하는 등분포하중과 등변분포하중에 의한 휨 모멘트를 계산하기 위해 무차원 방정식에 대한 유한 차분법으로 제시하고 변장비와 격자수에 따른 수치해의 수렴을 분석하였다. 유한 차분법의 수치해는 격자점을 최대 11,520개까지 사용하여 해를 구하였고 변장비에 따른 최적 격자수를 제시하였다. 본 수치해는 Levy형 해석 해와 달리 자유단의 모멘트 경계조건을 만족하며 자유단과 고정단의 교점부근에서는 특이한 모멘트 분포를 보인다. 등분포하중과 등변분포하중에 의한 Levy형 해석해의 무차원 휨 모멘트 값과 본 결과를 비교하였으며 특이한 분포를 보이는 자유단과 그 부근을 제외하면 두 값은 동일한 것으로 나타났다.

In order to calculate bending moments of rectangular plates with three edges clamped the other free subjected to both a uniform load and a triangular load, a finite difference equation for the non-dimensional governing equation are presented and numerical solutions with different aspect ratios and/or number of grid points are analyzed. The finite difference solutions are obtained by use of grid points up to 11,520 and the optimum grid points according to aspect ratios of the plate are presented as well. The obtained numerical solutions are shown to satisfy the given x moment boundary condition at the free edge, which can not be satisfied in Levy's analytical solutions and peculiar behaviour of the calculated moments is observed around the corners between the free edge and fixed ones. The numerical solutions of bending moments subjected to both a uniform load and a triangular load are compared with the corresponding analytical solutions which are shown in very good agreement on the solution domain except the neighborhood of the free edge.