시간영역 가중평균 유한요소법을 이용한 탄성파 모델링

Abstract

We developed a weighted-averaging finite-element method for an accurate and efficient time-domain elastic wave modeling technique. Our method, based on frequency-domain weighted-averaging finite-element methods, is achieved by composing stiffness and mass matrices for four kinds of different-size finite-element sets and then averaging them with weighting coefficients. Unlike the frequency-domain weighted-averaging finite-element methods, in the time domain we cannot use both consistent and lumped mass matrices because using the consistent matrix degrades computational efficiency. For this reason, we only use lumped mass matrices to approximate mass terms. By determining optimal weighting coefficients via a Marquardt-Levenberg method which is one of least-square inversion techniques, we can reduce the number of grid points per shear wavelength to 8 to keep the errors within 1%. By comparing numerical solutions obtained by the time-domain weighted-averaging finite-element method with analytic or numerical solutions for an infinite homogeneous, a semi-infinite homogeneous, and a two-layer model, we ensured that the time-domain weighted-averaging finite-element method yields correct solutions. We could also generate synthetic seismograms for a vertical-step model successfully.

탄성파 모델링법의 효율성과 정확성을 높이기 위한 방법으로 가중평균 유한요소법을 제시 하였다. 이는 주파수 영역에서 고안된 가중평균 유한요소법에 기초를 둔 것으로 크기가 다른 네종류의 유한 요소군에 대하여 강성행렬(stiffness matrix)과 질량행렬(mass matrix)을 구성한 후 이들을 가중계수를 이용하여 평균하는 방법이다. 시간영역에서는 주파수 영역에서처럼 일치질량행렬(consistent mass matrix)과 집중질량행 렬(lumped mass matrix)을 함께 이용할 경우 계산상의 효율성이 떨어지므로 집중질량행렬만을 이용한다. 반복 적인 역산방법의 하나인 Marquardt-Levenberg법을 이용하여 최적의 가중계수를 결정함으로써 1%의 오차를 고 려할 때 파장 당 격자수를 8개까지 줄일 수 있었다. 무한 균질매질, 반무한 균질매질, 수평 2층 구조에 대하 여 시간영역 가중평균 유한요소법을 이용하여 구한 수치적인 해를 해석적인 해 또는 기존방법으로 구한 수치 적인 해와 비교함으로써 시간영역 가중평균 유한요소법의 정확성을 확인하였다. 또한 계단모양구조에 대하여 정확한 합성탄성파 단면도를 작성함으로써 시간영역 가중평균 유한요소법이 다양한 모델에 대하여 적용 가능 함을 알 수 있었다.