해양 환경변수의 Joint 분포함수 추정 및 목표확률 Contour Line 작성기법

Abstract

연안 및 해양에서 관측되는 자료는 하나의 항목이 아니라 다수의 항목으로 구성된다. 또한 각각의 항목은 서로 독립적인 항목이 아니라 상호 어느 정도의 관계가 예상되는 항목으로 기존의 uni-variate 분석방법은 추정 정보가 제한되는 한계가 있다. 또한 대표적인 물리 환경인자로 간주되는 파고-주기 자료는 높은 상관을 보이고 있으며, 이러한 상관특성을 고려한 조건에서 목표 초과확률(exceedance prob.)에 대한 Ccontour-Line (이하 CL) 작도요구가 다양한 분야에서 발생-증가하고 있다. 목표 초과 확률범위는 환경인자에 따라 다르지만, 파랑정보의 경우에는 설계빈도 수준으로 재현기간 5, 10, 20, 30, 50, 100년 정도로 CL 작성에 사용하는 자료에 따라 초과확률이 계산된다. 기존의 설계파고 추정은 목표 재현기간에 따른 파고와 그 파고에 해당하는 주기를 추정하는 점 추정(point estimation) 방식이다. 그러나, 파고-주기결합 확률분포를 기준으로 CL 작도는 다변량 자료(multi-variate) 자료가 가장 밀집된 영역을 중심으로 하고, 모든 방향으로 초과확률에 대한 (파고, 주기) 자료 세트를 생성하는 (폐곡선을 형성하는) 다수의 연속 지점 추정(closed polygon estimation) 방식이다. 이 방식은 확률기반 설계기법에서 이용되는 I-FORM방식과 개념적으로 동일하다. 그러나 전통적인 방법 또는 최신의 통계기법(non-parametric, copula) 등을 적용하는 경우에도, 작은 초과확률 영역에서는 적절한 추정(CL 작도)이 가능하지만, 높은 초과확률 영역(≒, < 1)에서는 대부분 다음과 같은 문제가 발생한다. (1) 파고-주기 자료가 희소(sparse) 영역에서의 결합확률분포의 부적절한 (작은 규모의 변동 성분) 추정, (2) I-FORM 기반 CL 추정-작도의 경우, 물리적인 경계 범위(파고-주기의 경우, 한계 파형경사 등)를 크게 벗어나는 비현실적인 범위 추정. 본 연구에서는 이러한 문제를 저감하기 위한 실질적인 기법제시를 목표로 한다. 본 연구에서 제안하는 기법은 환경자료의 물리적인 경계를 고려하는 과정, 자료의 중심영역에서 최소한의 자료개수 확보를 위한 자료중첩 과정으로 구성된다. 해양 환경변수의 일반적인 범위 조건(positive)만을 고려하는 경우, 서로 상관관계가 있는 bi-variate 결합확률밀도함수는 초과확률 조건만을 만족하기 때문에 물리적인 제약조건을 부여할 수 없다. 본 연구에서 제안하는 방법을 파고-주기 자료의 CL 작도에 적용하는 경우, 한계파형경사(limit of wave steepness) 곡선을 물리적인 경계로 적용하는 경우, 보다 그럴듯한(more likely) 목표 초과확률 CL 작도가 가능해지는 것으로 파악되었다. 이 방법은 높은 상관관계가 예상되는 풍속, 파고 등의 자료세트와 더불어 상관관계에 대한 정보가 부재한 경우에도 적용이 가능(물리적인 경계조건 도입 배제)한 것으로 파악되었다.