천해 방정식과 완경사 파랑식

Abstract

선형파에 대한 연속방정식과 운동방정식을 결합하거나 또는 속도포텐셜에 대한 선형 지배방정식에 WKB방법으로부터 천해방정식(Dean and Dalrymple, 1984; Mei, 1989)을 얻을 수 있다. 그리고 속도포텐셜에 대한 선형파의 지배방정식에 수심의존 함수를 곱해 수심에 대해 적분하여 얻은 완경사 파랑식(Berkhoff, 1972; Smith and Sprinks, 1975)은 천해에서 심해까지의 전체 수심조건에 대해 성립한다. 따라서 Berkhoff의 완경사 파랑식에 천해조건을 대입하면 천해방정식과 같게 됨이 알려졌다.완경사 파랑식에 대한 연구는 최근까지 꾸준히 진행되어 새로운 결과들이 추가되었다(Massel, 1993; Chamberlain and Porter, 1995; Suh et al., 1997; Porter, 2003 등). Berkhoff의 완경사 파랑식(MSE)에 서 무시된 항들이 포함된 수정 완경사 파랑식(MMSE)을 사용해야만 경사가 급한 사면계단 지형과 연안사주 지형에 대한 파랑변형을 올바로 재현하는 것으로 보고되었다. 이 가운데 해저경사보다는 해저곡률의 영향이 더욱 큰 것도 알려졌다. 이를 종합하면 완경사 파랑식의 해의 거동은 식에 존재하는 항의 거동에 따라 변하기 때문에 이에 대한 분석이 중요하며 완경사 파랑식에 대한 이해의 폭을 넓게 만든다.Suh et al.(1998)이 제시한 식으로부터 천해에서 해저경사 항의 거동은 -1/6, 해저곡률 항은 0으로 각각 수렴하기 때문에 천해에서 해저경사 항의 영향을 무시할 수 없다고 기술하였다. 한편 본 연구에서는 무차원화된 이 항들 모두가 0으로 수렴함으로써 천해조건에서 MMSE와 MSE는 거의 동일한 거동을 보인다. 이로부터 MMSE와 MSE는 천해방정식과 동일함을 보였고 이를 검증하기 위해 수치실험을 실시하였다. 본 분석 결과는 천해조건에서만 성립함으로 대략 을 만족하는 경우로 제한된다.Booij(1983)의 사면계단 지형을 대상으로 천해역에 대한 실험을 추가하였으며 전이역에 대한 결과는 기존 결과와 같아 본 수치모형의 올바름을 검증하였고 천해역에 대한 것으로 MMSE와 MSE의 결과가 거의 같아 본 연구의 항 거동 분석이 올바름을 입증하였다. 따라서 Suh et al.(1998)와 Lee et al.(1998)은 해석상의 오류로 거동을 올바르게 분석하지 못하였음을 밝힌다.