Boussinesq 방정식 모델의 수치잡음 제거를 위한 저파수 통과 필터에 대한 고찰

Abstract

Boussinesq 방정식에 의한 파랑전파의 계산과정 중 파랑의 비선형 상호작용 및 쇄파발생에 의하여 수치잡음이 흔히 발생하며 이 잡음을 적절히 제어하지 않을 경우 해가 급속히 발산하게 된다. 본 연구에서는 계산 중간과정에 주기적으로 적용하여 수치잡음을 제거하기 위한 세가지 형태의 저파수통과 필터(FFT 필터, 가우스 필터, 그리고 Shapiro 필터)의 특성에 대하여 고찰하였다. 경사면 파동장에 대한 기존의 수리실험 결과와 본 수치해석 결과를 비교하고 각 필터의 잡음 제거효과, 주 시그널의 보존성, 그리고 계산 소요시간에 대하여 검토하였다. 그 결과, Shapiro 필터의 매개변수(필터 요소수와 통과수, 그리고 필터적용주기)를 적절히 설정함으로써 계산의 정확성과 효율성을 잘 달성할 수 있는 것으로 나타났다. 적정한 매개변수 선정을 위해서는 다소의 시행착오적 계산이 요구되나 대체적으로 필터 요소수 4에 대하여 50이내의 필터 통과수와 100∼200 시간스텝 정도의 적용주기가 타당한 것으로 판단된다.

In the calculation of wave propagation by Boussinesq equation model, it is very common to experience numerical noises generated from nonlinear interaction and breaking wave occurrence, and the numerical solution is rapidly diverged unless the noises are properly controlled. A comparative study was here undertaken for the characteristics of three different lowpass filters (FFT filter, Gaussian filter and Shapiro filter) which are all designed to be applied to the interim results of numerical calculation. The numerical results obtained with application of respective filter techniques were compared with the results of an existing hydraulic experiment for the aspects of noise suppression, conservation of main signal and altering time. The results show that the Shapiro filter can be best applied with optimal choices of its element number, pass number and filtering tune interval. The combination of the number of filter element off, pass number of 50 or less, and application interval of 100 to 200 time steps generally showed good performance in both accuracy and efficiency of the numerical calculation.